Версия для печати
Убрать все задачи
На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник M, так что все его вершины находятся в вершинах клеток и ни одна из его сторон не идёт по вертикали или горизонтали. Докажите, что сумма длин вертикальных отрезков линий сетки, заключённых внутри M, равна сумме длин горизонтальных отрезков линий сетки внутри M.
Решение
Докажите, что прямые y = k1x + l1 и y = k2x + l2 параллельны тогда и только тогда, когда
k1 = k2 и l1 ≠ l2.
Решение
а) Дан выпуклый многоугольник. Известно, что для любых трёх его сторон можно
выбрать точку
O внутри многоугольника так, что перпендикуляры, опущенные из
точки
O на эти три стороны, попадают на сами стороны, а не на их продолжения.
Докажите, что тогда такую точку
O можно выбрать для всех сторон одновременно.
б) Докажите, что в случае выпуклого четырёхугольника такую точку
O можно
выбрать, если её можно выбрать для любых двух сторон.
Решение
Можно ли данную фигуру («верблюда») разбить
а) по линиям сетки;
б) не обязательно по линиям сетки
на 3 части, из которых можно сложить квадрат?
Решение
Фильтр
