Подтемы:
-
Ломаные и пространственные многоугольники
(1 задача)
Cкрещивающиеся прямые, угол между ними
(53 задачи)
Углы между прямыми и плоскостями
(185 задач)
Двугранный угол
(158 задач)
Параллельность прямых и плоскостей
(65 задач)
Перпендикулярность прямых и плоскостей
(189 задач)
Расстояние между скрещивающимися прямыми
(80 задач)
Теорема Пифагора в пространстве
(21 задача)
Прямые и плоскости в пространстве (прочее)
(30 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
В пространстве даны несколько точек и несколько плоскостей. Известно, что через любые две точки проходят ровно две плоскости, а каждая плоскость содержит не меньше четырех точек. Верно ли, что все точки лежат на одной прямой?
Решение
Убрать все задачи
В пространстве даны несколько точек и несколько плоскостей. Известно, что через любые две точки проходят ровно две плоскости, а каждая плоскость содержит не меньше четырех точек. Верно ли, что все точки лежат на одной прямой?
Решение
Задачи
Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 694]
Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.
В пространстве даны несколько точек и несколько плоскостей. Известно, что через любые две точки проходят ровно две плоскости, а каждая плоскость содержит не меньше четырех точек. Верно ли, что все точки лежат на одной прямой?
Доказать, что если в треугольной пирамиде две высоты пересекаются,
то две другие высоты также пересекаются.
Пусть $OABCDEF$ – шестигранная пирамида с основанием $ABCDEF$, описанная около сферы $\omega$. Плоскость, проходящая через точки касания $\omega$ с гранями $OFA$, $OAB$ и $ABCDEF$, пересекает ребро $OA$ в точке $A_1$; аналогично определяются точки $B_1$, $C_1$, $D_1$, $E_1$ и $F_1$. Пусть $\ell$, $m$ и $n$ – прямые $A_1D_1$, $B_1E_1$ и $C_1F_1$ соответственно. Оказалось, что $\ell$ и $m$ лежат в одной плоскости, $m$ и $n$ также лежат в одной плоскости. Докажите, что $\ell$ и $n$ лежат в одной плоскости.
Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 694]
Задача 66665 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66816 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109143 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65812 |
|
В призму ABCA'B'C' вписана сфера, касающаяся боковых граней BCC'B', CAA'C, ABB'A' в точках A0, B0, C0 соответственно. При этом
∠A0BB' = ∠B0CC' = ∠C0AA'.
а) Чему могут равняться эти углы?
б) Докажите, что отрезки AA0, BB0, CC0 пересекаются в одной точке.
в) Докажите, что проекции центра сферы на прямые A'B', B'C', C'A' образуют правильный треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 67109 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 694]
