Подтемы:
-
Тригонометрический круг
(9 задач)
Тождественные преобразования (тригонометрия)
(84 задачи)
Тригонометрические уравнения
(36 задач)
Тригонометрические неравенства
(37 задач)
Системы тригонометрических уравнений и неравенств
(8 задач)
Обратные тригонометрические функции
(25 задач)
Тригонометрия (прочее)
(33 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Имеются абсолютно точные двухчашечные весы и набор из 50 гирь, веса которых равны $\operatorname{arctg} 1$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{2}$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{3}$, $\ldots$, $\operatorname{arctg}\frac{1}{50}$. Докажите, что можно выбрать 10 из них и разложить по 5 гирь на разные чаши весов так, чтобы установилось равновесие.
Решение
Убрать все задачи
Имеются абсолютно точные двухчашечные весы и набор из 50 гирь, веса которых равны $\operatorname{arctg} 1$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{2}$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{3}$, $\ldots$, $\operatorname{arctg}\frac{1}{50}$. Докажите, что можно выбрать 10 из них и разложить по 5 гирь на разные чаши весов так, чтобы установилось равновесие.
Решение
Задачи
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 210]
Докажите, что при всех x , 0<x<π /3 , справедливо неравенство
sin 2x+ cos x>1.
Докажите, что при k>10 в произведении
f(x) = cos x cos 2x cos 3x .. cos 2k x
можно заменить один cos на sin так, что получится функция f1(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f1(x)|
.
Упростите выражения:
а) sin
sin
sin
...sin
;
б) sin
sin
sin
...sin
;
в) coscoscos...cos;
г) coscoscos...cos.
Имеются абсолютно точные двухчашечные весы и набор из 50 гирь, веса которых равны $\operatorname{arctg} 1$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{2}$, $\operatorname{arctg} \frac{1}{3}$, $\ldots$, $\operatorname{arctg}\frac{1}{50}$. Докажите, что можно выбрать 10 из них и разложить по 5 гирь на разные чаши весов так, чтобы установилось равновесие.
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 210]
Задача 109573 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111826 |
|
|
можно заменить один cos на sin так, что получится функция f1(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f1(x)|
|
|
|
Решение |
Задача 73670 |
|
|
Для каждого натурального n > 1 существует такое число cn, что для любого x произведение синуса числа x, синуса числа x + π/n, синуса числа
x + 2π/n, ..., наконец, синуса числа x + (n – 1)π/n равно произведению числа cn на синус числа nx. Докажите это и найдите величину cn.
|
|
|
Решение |
Задача 61202 |
|
|
а) sin
б) sin
в) cos
г) cos
|
|
|
Решение |
Задача 67204 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 210]
