Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых.
РешениеУгол при вершине D трапеции ABCD с основаниями AD и BC равен 60o. Найдите диагонали трапеции, если AD = 10, BC = 3 и CD = 4.
РешениеЧетырехугольник $ABCD$ описан вокруг окружности радиуса $1$. Найдите наибольшее возможное значение величины $\frac1{AC^2}+\frac1{BD^2}$.
РешениеКак правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена f(x) = anxn + ... + a1x + a0?
РешениеВ пространстве расположен выпуклый многогранник, все вершины которого находятся в целых точках. Других целых точек внутри, на гранях и на рёбрах нет. (Целой называется точка, все три координаты которой – целые числа.) Доказать, что число вершин многогранника не превосходит восьми.
Решение
Задачи
Задача 58192 |
|
|
Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то n ≤ 4.
|
|
Решение |
Задача 79344 |
|
|
В пространстве расположен выпуклый многогранник, все вершины которого находятся в целых точках. Других целых точек внутри, на гранях и на рёбрах нет. (Целой называется точка, все три координаты которой – целые числа.) Доказать, что число вершин многогранника не превосходит восьми.
|
|
|
Решение |
Задача 116281 |
|
|
В пространстве с декартовой системой координат дан прямоугольный параллелепипед, вершины которого имеют целочисленные координаты. Его объём равен 2011. Докажите, что рёбра параллелепипеда параллельны координатным осям.
|
|
|
Решение |
Задача 60866 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64316 |
|
|
Квадрат с вершинами в узлах сетки и сторонами длиной 2009, идущими по линиям сетки, разрезали по линиям сетки на несколько прямоугольников.
Докажите, что среди них есть хотя бы один прямоугольник, периметр которого делится на 4.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
