Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Трехгранные и многогранные углы >> Трехгранные и многогранные углы (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 18 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Вниз   Решение

Известно, что при любом целом  K ≠ 27  число  a – K³  делится на  27 – K. Найти a.

ВверхВниз   Решение

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1, причем  AC1 = AB1, BA1 = BC1 и CA1 = CB1. Докажите, что A1, B1 и C1 — точки касания вписанной окружности со сторонами.

ВверхВниз   Решение

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что  AB² – AC² = MB² – MC².

ВверхВниз   Решение

На сторонах  AB, BC, CA правильного треугольника ABC взяты точки P, Q, R так, что  AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 2 : 1.
Докажите, что стороны треугольника PQR перпендикулярны сторонам треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение

Известно, что при любом целом  K ≠ 27  число  a – K1964  делится без остатка на  27 – K. Найти a.

ВверхВниз   Решение

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого выполнено следующее условие: если число p – простое и n делится на  p – 1,  то n делится на p.

ВверхВниз   Решение

На диске хранится 2013 файлов размером 1 Мб, 2 Мб, 3 Мб, ..., 2012 Мб, 2013 Мб. Можно ли их распределить по трём папкам так, чтобы в каждой папке было одинаковое количество файлов и все три папки имели один и тот же размер (в Мб)?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если у него:
  а) медиана BD является высотой;
  б) высота BD является биссектрисой.

ВверхВниз   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

ВверхВниз   Решение

Дано бесконечное число углов. Докажите, что этими углами можно покрыть плоскость.

ВверхВниз   Решение

Фигура на плоскости имеет ровно две оси симметрии. Найдите угол между этими осями.

ВверхВниз   Решение

Две окружности разных радиусов касаются в точке A одной и той же прямой и расположены по разные стороны от неё. Отрезок AB -- диаметр меньшей окружности. Из точки B проведены две прямые, касающиеся большей окружности в точках M и N. Прямая, проходящая через точки M и A, пересекают меньшую окружность в точке K. Известно, что MK = $ \sqrt{2 + \sqrt{3}}$, а угол BMA равен 15o. Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательной BM, BN и той дугой MN большей окружности, которая не содержит точку A.

ВверхВниз   Решение

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) xn + 1 = $ {\dfrac{1}{1+x_n}}$,    x0 = 1;
б) xn + 1 = sin xn,     x0 = a $ \in$ (0;$ \pi$);
в) xn + 1 = $ \sqrt{a+x}$,    a > 0, x0 = 0.

ВверхВниз   Решение

Для последовательности {an}

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$$\displaystyle \left(\vphantom{a_{n+1}-\dfrac{a_n}{2}}\right.$an + 1 - $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{a_{n+1}-\dfrac{a_n}{2}}\right)$ = 0.

Докажите, что $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$an = 0.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что для нечётных чисел a, b и c имеет место равенство   (½ (b + c), ½ (a + c), ½ (a + b)) = (a, b, c).

ВверхВниз   Решение

Четырехугольник ABCD вписан в окружность S; X — произвольная точка, M и N — вторые точки пересечения прямых XA и XD с окружностью S. Прямые DC и AX, AB и DX пересекаются в точках E и F. Докажите, что точка пересечения прямых MN и EF лежит на прямой BC.

ВверхВниз   Решение

На какое наименьшее число непересекающихся трёхгранных углов можно разбить пространство?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

  с решениями  

Задача 110268

Темы:   [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
[ Пирамида (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Сколько существует различных пирамид, все рёбра которых равны 1?
Прислать комментарий     Решение

Задача 78041

Темы:   [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Дан трехгранный угол с вершиной O. Можно ли найти такое плоское сечение ABC, чтобы углы OAB, OBA, OBC, OCB, OAC, OCA были острыми?
Прислать комментарий     Решение

Задача 67375

Темы:   [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
[ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Теорема Хелли ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Казицына Т.В.

При каком наибольшем $n$ существует выпуклый многогранник с $n$ гранями, обладающий следующим свойством: для любой грани найдется точка вне многогранника, из которой видны остальные $n-1$ грани?
Прислать комментарий     Решение

Задача 87115

Темы:   [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
[ Неравенства с трехгранными углами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В тетраэдре ABCD все плоские углы при вершине A равны по 60o . Докажите, что AB + AC + AD BC + CD + DB .
Прислать комментарий     Решение

Задача 87635

Тема:   [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На какое наименьшее число непересекающихся трёхгранных углов можно разбить пространство?
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .