Страница:
<< 6 7 8 9 10
11 12 >> [Всего задач: 60]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть x, y, z – положительные числа и xyz(x + y + z) = 1. Найдите наименьшее значение выражения (x + y)(x + z).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть числа y0, y1, ..., yn таковы, что для любого многочлена f (x) степени m < n справедливо равенство: 
(*)
Докажите, что 
, где λ – некоторое фиксированное число.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дан многочлен P(x) с действительными коэффициентами. Бесконечная
последовательность различных натуральных чисел a1, a2, a3, ... такова, что
P(a1) = 0, P(a2) = a1, P(a3) = a2, и т.д. Какую степень может иметь P(x)?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть P(x) – многочлен со старшим коэффициентом 1, а
последовательность целых чисел a1, a2, ... такова, что P(a1)= 0,
P(a2) = a1, P(a3) = a2 и т. д. Числа в последовательности не повторяются. Какую степень может иметь P(x)?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Как будет выглядеть формула n-го члена для рекуррентной последовательности k-го порядка, если
a) характеристическое уравнение имеет простые корни
x1,..., xk, отличные от нуля;
б) характеристическое уравнение имеет отличные от нуля корни x1, ..., xm с кратностями α1, ..., αm соответственно?
Определения, связанные с рекуррентными последовательностями, смотри в
справочнике.
Страница:
<< 6 7 8 9 10
11 12 >> [Всего задач: 60]
Фильтр
Решение 
