ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 984]      



Задача 77928

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что число    не является кубом никакого целого числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79481

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Замена переменных ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 11

Решить уравнение  

Прислать комментарий     Решение

Задача 97871

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Даны три действительных числа: a, b и c. Известно, что  a + b + c > 0,  ab + bc + ca > 0,  abc > 0.  Докажите, что  a > 0,  b > 0  и  c > 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97992

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что  a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0,  если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию  p + q + r = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98103

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 984]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам