Фильтр
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 66]
Пусть $f(x)=x^2+3x+2$. Вычислите $$\Bigl(1-\frac{2}{f(1)}\Bigr)\Bigl(1-\frac2{f(2)}\Bigr)\Bigl(1-\frac2{f(3)}\Bigr)\ldots\Bigl(1-\frac2{f(2019)}\Bigr).$$
Таня последовательно выписывала числа вида ${n^7-1}$ для натуральных чисел $n=2,3,\ldots$ и заметила, что при $n=8$ полученное число делится на 337. А при каком наименьшем $n\gt 1$ она получит число, делящееся на 2022?
Петя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа $n$ записал $\frac{x^n}{1-x}$, а для каждого синего числа $m$ записал $\frac{x^m}{1-x^{-1}}.$ После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от $x$.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 66]
Задача 66609 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67037 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67332 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60997 |
|
|
При помощи метода неопределенных коэффициентов найдите такие линейные функции P(x) и Q(x), чтобы выполнялось равенство
P(x)(x² – 3x + 2) + Q(x)(x² + x + 1) = 21.
|
|
|
Решение |
Задача 78563 |
|
|
Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 66]
