Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дано натуральное  n > 1.  Число  a > n²  таково, что среди чисел  a + 1, a + 2, ..., a + n  есть кратные каждого из чисел  n² + 1, n² + 2, ..., n² + n.
Докажите, что  a > n⁴ – n³.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30923

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что для любого x выполнено неравенство  x⁴ – x³ + 3x² – 2x + 2 ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30925

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

x, y > 0.  Через S обозначим наименьшее из чисел x, ¹/_y,  y + ¹/_x.  Какое максимальное значение может принимать величина S?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60307

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61363

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (ab + bc + ac)² ≥ 3abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61366

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство     при  |x|, |y| < 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями