Страница: << 205 206 207 208 209 210 211 >> [Всего задач: 2412]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35164

Темы:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 3+ Классы: 10

В пространстве дано несколько прямых, причём каждые две из них пересекаются.
Докажите, что либо все прямые проходят через одну точку, либо все прямые лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35227

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Известно, что в тетраэдре ABCD окружности, вписанные в грани ABC и BCD, касаются.
Докажите, что окружности, вписанные в грани ABD и ACD, также касаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35423

Тема:   [ Стереометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Дан выпуклый многогранник M. Докажите, что для любых трех его вершин найдется точка вне многогранника М, из которой видны эти три вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35491

Тема:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то его объём не меньше ⅓ h₁h₂h₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35636

Темы:   [ Куб ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Куб разбит двумя способами на тетраэдры с вершинами в вершинах данного куба.
Верно ли, что в обоих случаях количество тетраэдров одно и то же?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 205 206 207 208 209 210 211 >> [Всего задач: 2412]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями