Каталог по темам

Задачи

Страница: << 204 205 206 207 208 209 210 >> [Всего задач: 2412]

Задача 104022

Тема:

[

Куб

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Через каждую грань куба провели плоскость. На сколько частей разделят пространство данные плоскости?

Прислать комментарий Решение

Задача 116524

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AA₁ < AB < BC. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32039

Темы:	[	Обходы многогранников	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Куб	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

У куба отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех граней.
Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки, побывав в каждой из них ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35073

Темы:	[	Пространственные многоугольники	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Стороны AB, BC, CD, DA пространственного четырёхугольника ABCD касаются некоторой сферы в точках K, L, M, N соответственно.
Докажите, что точки K, L, M, N лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35086

Темы:	[	Окружности на сфере	]
Темы:	[	ГМТ в пространстве (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Итак, Чукча выходит каждый день на охоту по следующему маршруту: 10 км на юг, 10 км на восток, 10 км на север (На запад чукча не ходит) И хоп! Оказывается перед своим чумом. "Однако!" говорит чукча. Теперь вопрос: найти Геометрическое Место Точек, где может находиться чум чукчи.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 204 205 206 207 208 209 210 >> [Всего задач: 2412]