Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 2396]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина)
AB=5 и SA=4 . Через точку A проведена плоскость
α , пересекающая ребро SD и удалённая от точек B и
D на одинаковое расстояние, равное 
. Найдите длины
отрезков, на которые плоскость α делит ребро SD , если
известно, что α не параллельна прямой BD .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если в треугольной пирамиде сумма длин
противоположных рёбер одна и та же для любой пары
таких рёбер, то вершины этой пирамиды являются центрами
четырёх шаров, попарно касающихся друг друга.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Два правильных тетраэдра ABCD и MNPQ расположены так, что
плоскости BCD и NPQ совпадают, вершина M лежит на высоте AO первого тетраэдра, а плоскость MNP проходит через центр грани ABC и середину ребра BD. Найдите отношение длин рёбер тетраэдров.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Две сферы с центрами O1 и O2 пересечены плоскостью P ,
перпендикулярной отрезку O1O2 и проходящей через его середину.
Плоскость P делит площадь поверхности первой сферы в отношении m:1 , а
площадь поверхности второй сферы в отношении n:1 ( m>1 , n>1 ). Найдите
отношение радиусов этих сфер.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Две сферы пересечены плоскостью, параллельной их линии центров.
Эта плоскость делит площадь поверхности одной сферы в
отношении m:1 , а площадь поверхности другой – в отношении n:1
( m>1 , n>1 ). Найдите отношение радиусов сфер.
Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 2396]
Фильтр
