Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 2404]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31087

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Шахматная раскраска ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32022

Темы:   [ Обход графов ] [ Обходы многогранников ] [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В одной из вершин  а) октаэдра;  б) куба сидит муха. Может ли она проползти по всем его рёбрам ровно по одному разу и возвратиться в исходную вершину?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34980

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Шарообразная планета окружена 25 точечными астероидами.
Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 11 астероидов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34996

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35363

Темы:   [ Обход графов ] [ Обходы многогранников ] [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Жук ползёт по рёбрам куба. Сможет ли он последовательно обойти все рёбра, проходя по каждому ребру ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 2404]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями