Версия для печати
Убрать все задачи

---

В пространстве даны шесть точек общего положения. Для каждых двух из них покрасим красным точки пересечения (если они есть) отрезка между ними и поверхности тетраэдра с вершинами в четырех оставшихся точках. Докажите, что число красных точек четно.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 4283]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66628

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

У Ильи есть табличка $3\times 3$, заполненная числами от $1$ до $9$ так, как в таблице слева. За один ход Илья может поменять местами любые две строчки или любые два столбца. Может ли он за несколько ходов получить таблицу справа?

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 4 7 2 5 8 3 6 9

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67640

Темы:   [ Оценка + пример ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Несколько человек участвовало в школьных соревнованиях по трём видам спорта: плавание, гонки на велосипеде и бег. Кроме обычного зачёта по каждому виду спорта присуждались дополнительные награды в трёх номинациях:

$\bullet$ «Лучший пловец среди пяти лучших велосипедистов»;

$\bullet$ «Лучший велосипедист среди пяти лучших бегунов»;

$\bullet$ «Лучший бегун среди пяти лучших пловцов».

Кирилл хвастается, что завоевал все три дополнительные награды, хотя ни по одному виду спорта не вошёл в тройку лучших. Какое наименьшее количество человек могло участвовать в соревнованиях?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77996

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Даны два выпуклых многоугольника A₁A₂A₃A₄...A_n и B₁B₂B₃B₄...B_n. Известно, что A₁A₂ = B₁B₂, A₂A₃ = B₂B₃,..., A_nA₁ = B_nB₁ и n - 3 угла одного многоугольника равны соответственным углам другого. Будут ли многоугольники равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78060

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ] [ Системы точек ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что не существует на плоскости четырех точек A, B, C и D таких, что все треугольники ABC, BCD, CDA, DAB остроугольные.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102714

Тема:   [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(- 3;1) параллельно а) оси Ox; б) оси Oy.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 4283]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями