Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 295]      

На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE;M и P - середины отрезков AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан равносторонний треугольник. Докажите, что хорда, соединяющая середины дуг, отсекаемых сторонами треугольника, делится этими сторонами на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Точки D и E делят стороны AC и AB правильного треугольника ABC в отношениях  AD : DC = BE : EA = 1 : 2.  Прямые BD и CE пересекаются в точке O.
Докажите, что угол AOC – прямой.

Прислать комментарий

Решение

На прямой лежат точки X, Y, Z (именно в таком порядке). Треугольники XAB, YBC, ZCD – правильные, причём вершины первого и третьего ориентированы против часовой стрелки, а второго по часовой стрелке. Докажите, что прямые AC, BD и XY пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC равностороннего треугольника ABC взяты такие точки M и N (M лежит между B и N) , что  ∠MAN = 30°.  Описанные окружности треугольников AMC и ANB пересекаются в точке K. Докажите, что прямая AK содержит центр описанной окружности треугольника AMN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 295]