Фильтр
Задачи
Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 797]
В треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, $D$ – произвольная точка на стороне $BC$, серединный перпендикуляр к отрезку $AD$ пресекает прямые $BI$ и $CI$ в точках $F$ и $E$ соответственно. Найдите геометрическое место ортоцентров треугольников $EIF$.
Во вписанном пятиугольнике отметили середины четырех сторон, после чего сам пятиугольник стерли. Восстановите его.
Дан остроугольный треугольник $ABC$. Точки $A_0$ и $C_0$ – середины меньших дуг соответственно $BC$ и $AB$ его описанной окружности. Окружность, проходящая через $A_0$ и $C_0$, пересекает прямые $AB$ и $BC$ в точках $P$ и $S$, $Q$ и $R$ соответственно (все эти точки различны). Известно, что $PQ\parallel AC$. Докажите, что $A_0P+C_0S=C_0Q+A_0R$
Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 797]
Задача 65366 |
|
|
На стороне AB четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что четырёхугольники AMCD и BMDC описаны около окружностей с центрами O1 и O2 соответственно. Прямая O1O2 отсекает от угла CMD равнобедренный треугольник с вершиной M. Докажите, что четырёхугольник ABCD вписанный.
|
|
|
Решение |
Задача 66673 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66947 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66953 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78495 |
|
|
Найти множество центров тяжести всех остроугольных треугольников, вписанных в данную окружность.
|
|
|
Решение |
Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 797]
