Страница:
<< 133 134 135 136
137 138 139 >> [Всего задач: 797]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Окружности Ω1 и Ω2 пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, вторично пересекающая Ω1 и Ω2 в точках K и M соответственно. Прямая l1 касается Ω1 в точке Q и параллельна прямой AM. R – вторая точка пересечения прямой QA с Ω2. Докажите, что
а) касательная l2, проведённая к Ω2 в точке R, параллельна AK.;
б) прямые l1, l2 и K имеют общую точку.
Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Пусть P – точка, симметричная центру вписанной окружности треугольника ABC относительно середины стороны BC, M – вторая точка пересечения прямой DP с описанной окружностью. Докажите, что расстояние от точки M до одной из вершин A, B, C равно сумме расстояний от M до двух других вершин.
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно. Пусть RS – средняя линия треугольника, параллельная AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что T лежит на биссектрисе угла B треугольника.
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) средняя линия, параллельная стороне BC, пересекается со вписанной окружностью в точке F, не лежащей на основании AC. Докажите, что касательная к окружности в точке F пересекается с биссектрисой угла C на стороне AB.
Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AC, AB и BC в точках K, M и N соответственно. Медиана BB1 треугольника пересекает MN в точке D. Докажите, что точка O лежит на прямой DK.
Страница:
<< 133 134 135 136
137 138 139 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
