Каталог по темам

Задачи

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1337]

Задача 53788

[Точка Жергона]

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность. Точки касания соединены с противоположными вершинами треугольника.
Докажите, что полученные отрезки пересекаются в одной точке (точка Жергона).

Прислать комментарий

Решение

Задача 53836

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC равна 7, угол BCA равен 60°. Точка E, лежащая на стороне BC, удалена от вершины B на 6, F – точка пересечения AE с медианой BD. Найдите сторону AB, если BF : FD = 3 : 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53900

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Некоторая прямая пересекает стороны A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA₁ (или их продолжения) многоугольника A₁A₂...A_n в точках M₁, M₂, ..., M_n соответственно.
Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 54847

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность радиуса R вписан четырёхугольник ABCD, P — точка пересечения его диагоналей, AB = CD = 5, AD > BC. Высота, опущенная из точки B на сторону AD, равна 3, а площадь треугольника ADP равна ${\frac{25}{2}}$ . Найдите стороны AD, BC и радиус окружности R.

Прислать комментарий Решение

Задача 54870

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC со сторонами BC = 7, AC = 5, AB = 3 проведена биссектриса AD. Вокруг треугольника ABD описана окружность, а в треугольник ACD вписана окружность. Найдите произведение их радиусов.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1337]