Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 1460]

Задача 54664

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны 12 и 18 и пересекаются в точке O.
Найдите стороны четырёхугольника с вершинами в точках пересечения медиан треугольников AOB, BOC, COD и AOD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54666

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку O₁, касается окружности с центром O₂ в точке M, а прямая, прходящая через точку O₂, касается окружности с центром O₁ в точке N. Прямые O₁M и O₂N пересекаются в точке P, а прямые O₁N и O₂N – в точке Q. Докажите, что PQ ⊥ O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54708

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы треугольника ABC, проведённые из вершин B и C, равны 6 и 9 и пересекаются в точке M. Известно, что $\angle$ BMC = 120^o. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 54823

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна b. Расстояние между основаниями биссектрис треугольника, проведённых к боковым сторонам, равно m. Найдите основание треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54958

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны BC и AC в два раза больше основания AB. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке M. Какую часть треугольника ABC составляет площадь треугольника AMB?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 1460]