Каталог по темам

ЗАДАЧИ
problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |

Проект МЦНМО
при участии
школы 57

Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Замечательные точки и линии в треугольнике

Подтемы:

Средняя линия треугольника (330 задач)
Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. (181 задача)
Удвоение медианы (59 задач)
Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. (27 задач)
Свойства биссектрис, конкуррентность (91 задача)
Отношение, в котором биссектриса делит сторону (245 задач)
Углы между биссектрисами (109 задач)
Конкуррентность высот. Углы между высотами. (74 задачи)
Ортоцентр и ортотреугольник (243 задачи)
Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. (39 задач)
Прямая Эйлера и окружность девяти точек (67 задач)
Точки Брокара (12 задач)
Точка Лемуана (37 задач)
Точка Торричелли (13 задач)
Прямая Симсона (31 задача)
Прямая Гаусса (3 задачи)
Точка Нагеля. Прямая Нагеля (11 задач)
Точка Микеля (15 задач)
Подерный (педальный) треугольник (15 задач)
Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) (15 задач)

Фильтр

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 1435]

Задача 55267

Темы:	[	Удвоение медианы	]
Темы:	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны треугольника равны a, b, c. Докажите, что медиана, проведённая к стороне c, равна ${\frac{1}{2}}$ $\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55305

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса, проведённая из вершины N треугольника MNP, делит сторону MP на отрезки, равные 28 и 12.
Найдите периметр треугольника MNP, если известно, что MN – NP = 18.

Прислать комментарий

Задача 55385

Темы:	[	Точка Торричелли	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9