Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1460]

Задача 55385

Темы:	[	Точка Торричелли	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий Решение

Задача 56527

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если ∠BAC = 2∠ABC, то BC² = (AC + AB)·AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56880

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.
б) Пусть H – точка пересечения высот треугольника ABC, R – радиус описанной окружности. Докажите, что AH² + BC² = 4R² и AH = BC |ctg α|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61193

[Ортоцентр реугольника]

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точки a₁, a₂ и a₃ расположены на единичной окружности zz = 1.
Докажите, что точка h = a₁ + a₂ + a₃ является ортоцентром треугольника с вершинами в точках a₁, a₂ и a₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64327

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1460]