Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1460]

Задача 55096

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и пересекаются в точке F. Известно, что S_DEF = 5. Найдите S_ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55114

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы AN и BM треугольника ABC равны 6 и 9 соответственно и пересекаются в точке K, причём угол AKB равен 30^o. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55198

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что NO ≤ 2MO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55267

Темы:	[	Удвоение медианы	]
Темы:	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны треугольника равны a, b, c. Докажите, что медиана, проведённая к стороне c, равна ${\frac{1}{2}}$ $\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55305

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса, проведённая из вершины N треугольника MNP, делит сторону MP на отрезки, равные 28 и 12.
Найдите периметр треугольника MNP, если известно, что MN – NP = 18.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1460]