ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 1435]      



Задача 53413

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Биссектрисы BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M, биссектрисы B1B2 и C1C2 треугольника AB1C1 пересекаются в точке N.
Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53464

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Биссектриса внутреннего угла при вершине A и биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекаются в точке M.
Найдите ∠BMC, если  ∠BAC = 40°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53472

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Середины E и F параллельных сторон BC и AD параллелограмма ABCD соединены с вершинами D и B соответственно.
Докажите, что прямые BF и ED делят диагональ AC на три равные части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53557

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть P и Q – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD, M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что если MN и PQ перпендикулярны, то  BC = AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53745

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 1435]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .