Каталог по темам

Задачи

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 1460]

Задача 108594

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки M до вершин треугольника минимальна, если M – точка пересечения медиан треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108621

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса, проведённая из вершины A, высота, проведённая из вершины B, и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке. Найдите угол при вершине A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108666

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка D – середина стороны AC треугольника ABC. На стороне BC выбрана такая точка E, что ∠BEA = ∠CED. Найдите отношение AE : DE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109066

Темы:	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямая AB параллельна плоскости, проходящей через середины отрезков AD , BD и CD .

Прислать комментарий Решение

Задача 109067

Темы:	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что плоскость, проходящая через середины отрезков AD , BD и CD , параллельна плоскости ABC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 1460]