Страница:
<< 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 152]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Можно ли четырьмя плоскостями разрезать куб с ребром 1 на части так, чтобы для каждой из частей расстояние между любыми двумя её точками было:
а) меньше 4/5;
б) меньше 4/7?
Предполагается, что все плоскости проводятся одновременно, куб и его части не двигаются.
Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками
AB и
AD и дугой
BD некоторой окружности
(рис.1). Постройте какую-нибудь прямую, которая
делит пополам: а) периметр этой фигуры;
б) её площадь.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На сфере отмечено пять точек, никакие три из которых не лежат на большой
окружности (большая окружность – это окружность, по которой пересекаются сфера и плоскость, проходящая через её центр). Две большие окружности, не проходящие через отмеченные точки, называются эквивалентными, если одну из них с помощью непрерывнвого перемещения по сфере можно перевести в другую так, что в процессе перемещения окружность не проходит через отмеченные точки.
а) Сколько можно нарисовать окружностей, не проходящих через
отмеченные точки и не эквивалентных друг другу?
б) Та же задача для n отмеченных точек.
|
|
|
Сложность: 6+
Классы: 10,11
|
На какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что при
n>4
любой выпуклый
n -угольник
можно разрезать на
n тупоугольных треугольников.
б) Докажите, что при любом
n существует выпуклый
n -угольник,
который нельзя разрезать меньше, чем на
n тупоугольных
треугольников.
в) На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно
разрезать прямоугольник?
Страница:
<< 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 152]
Фильтр
