Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 1288]      

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, причём центр O окружности S₁ лежит на окружности S₂. Хорда AC окружности S₁ пересекает окружность S₂ в точке D. Докажите, что отрезки OD и BC перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Точки A, B, C, D, E и F расположены на окружности. Хорды EC и AD пересекаются в точке M, а хорды BE и DF — в точке N. Докажите, что если хорды AB и CF параллельны, то они параллельны также прямой MN.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан равносторонний треугольник. Докажите, что хорда, соединяющая середины дуг, отсекаемых сторонами треугольника, делится этими сторонами на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AC и BC в точках D и E соответственно. Прямая DE делит площадь треугольника ABC пополам и образует с прямой AB угол 15^o. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Сторона AB треугольника ABC равна 3, BC = 2AC, E — точка пересечения продолжения биссектрисы CD данного треугольника с описанной около него окружностью, DE = 1. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 1288]