Страница:
<< 236 237 238 239
240 241 242 >> [Всего задач: 2266]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Через вершину A равностороннего треугольника ABC проведена прямая, не пересекающая отрезок BC. По разные стороны от точки A на этой прямой взяты точки M и N так, что AM = AN = AB (точка B внутри угла MAC). Докажите, что прямые AB, AC, BN, CM образуют вписанный четырёхугольник.
На доске нарисованы три четырёхугольника. Петя сказал: "На доске нарисованы по крайней мере две трапеции". Вася сказал: "На доске нарисованы по крайней мере два прямоугольника". Коля сказал: "На доске нарисованы по крайней мере два ромба". Известно, что один из мальчиков сказал неправду, а двое других – правду. Докажите, что среди нарисованных на доске четырёхугольников есть квадрат.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9
|
Пит М. на квадратном холсте нарисовал композицию из прямоугольников. На рисунке даны площади нескольких прямоугольников, в том числе синего и красного квадратов. Чему равна сумма площадей двух серых прямоугольников?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Точки $K$, $L$, $M$ – середины сторон $AB$, $BC$, $CA$ соответственно, $N$ – точка на стороне $AB$. Прямая $CN$ пересекает $KM$ и $KL$ в точках $P$ и $Q$. Точки $S$, $T$ на сторонах $AC$, $BC$ таковы, что четырехугольники $APQS$, $BPQT$ – вписанные. Докажите, что
а) если $CN$ – биссектриса, то прямые $CN$, $ML$, $ST$ пересекаются в одной точке;
б) если $CN$ – высота, то $ST$ проходит через середину $ML$.
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $60^{\circ}$, $AA'$, $BB'$, $CC'$ – биссектрисы. Докажите, что $\angle B'A'C'\leq 60^{\circ}$.
Страница:
<< 236 237 238 239
240 241 242 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
