Страница: << 327 328 329 330 331 332 333 >> [Всего задач: 2266]      

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки C₁ и A₁, отличные от вершин. Пусть K – середина A₁C₁, а I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Оказалось, что четырёхугольник A₁BC₁I вписанный. Докажите, что угол AKC тупой.

Прислать комментарий

Решение

Острый угол равнобедренной трапеции равен 75^o. Прямые, проходящие через концы одного из оснований трапеции параллельно противоположным боковым сторонам, пересекаются на окружности, описанной около трапеции. Найдите отношение оснований трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Имеются четыре окружности. В первой проведена хорда AB, при этом расстояние от середины меньшей из двух образовавшихся дуг до AB равно 1. Вторая, третья и четвёртая окружности расположены внутри большего сегмента и касаются хорды AB. Вторая и четвёртая окружности касаются изнутри первой и внешним образом третьей. Сумма радиусов трёх последних окружностей равна радиусу первой окружности. Найдите радиус третьей окружности, если известно, что прямая, проходящая через центры первой и третьей окружностей, непараллельна прямой, проходящей через центры двух других окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD. Прямая, проходящая через вершину C, пересекает прямые AB и AD в точках K и L. Площади треугольников KBC и CDL равны p и q. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит другую диагональ пополам и BC + CD = AB + AD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 327 328 329 330 331 332 333 >> [Всего задач: 2266]