Страница:
<< 329 330 331 332
333 334 335 >> [Всего задач: 2266]
Окружность S1 касается сторон угла ABC в точках A и C.
Окружность S2 касается прямой AC в точке C и проходит через
точку B. Окружность S1 она пересекает в точке M. Докажите, что
прямая AM делит отрезок BC пополам.
Из вершины A квадрата ABCD внутрь квадрата проведены два
луча, на которые опущены перпендикуляры BK, BL, DM, DN из вершин
B и D. Докажите, что отрезки KL и MN равны и перпендикулярны.
Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC зафиксированы точки C1 и A1 соответственно. Найдите на описанной окружности треугольника ABC такую точку P, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников APC1 и CPA1 минимально.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На стороне AB треугольника ABC взята произвольная точка C1. Точки A1, B1 на лучах BC и AC таковы, что ∠AC1B1 = ∠BC1A1 = ∠ACB. Прямые AA1 и BB1 пересекаются в точке C2. Докажите, что все прямые C1C2 проходят через одну точку.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть $E$ – одна из двух точек пересечения окружностей $\omega_1$ и $\omega_2$. Пусть $AB$ – общая внешняя касательная этих окружностей, прямая $CD$ параллельна $AB$, причем точки $A$ и $C$ лежат на $\omega_1$, а точки $B$ и $D$ – на $\omega_2$. Окружности $ABE$ и $CDE$ повторно пересекаются в точке $F$. Докажите, что $F$ делит одну из дуг $CD$ окружности $CDE$ пополам.
Страница:
<< 329 330 331 332
333 334 335 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
