Каталог по темам

Задачи

Страница: << 405 406 407 408 409 410 411 >> [Всего задач: 2266]

Задача 58134

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Площадь многоугольника	]

Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Докажите, что при симметризации по Штейнеру площадь многоугольника не изменяется, а его периметр не увеличивается.

Прислать комментарий Решение

Задача 116541

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = AC). На меньшей дуге AB описанной около него окружности взята точка D. На продолжении отрезка AD за точку D выбрана точка E так, что точки A и E лежат в одной полуплоскости относительно BC. Описанная окружность треугольника BDE пересекает сторону AB в точке F. Докажите, что прямые EF и BC параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57838

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если в треугольнике медиана и биссектриса совпадают, то треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115451

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Пусть α , β , γ и δ — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?

Прислать комментарий Решение

Задача 98314

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Васильев Н.Б.

При каких целых значениях n правильный треугольник со стороной n можно замостить плитками, имеющими форму равнобочной трапеции со сторонами 1, 1, 1, 2?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 405 406 407 408 409 410 411 >> [Всего задач: 2266]