Каталог по темам

Задачи

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 2247]

Задача 64818

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

На сторонах квадрата отложили четыре равных отрезка (как на рисунке). Докажите, что два отмеченных угла равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64829

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠A = ∠В = 60° и ∠СAВ = ∠CBD. Докажите, что AD + CB = AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64839

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P.
Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64865

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Кноп К.А.

Есть бумажный квадрат со стороной 2. Можно ли вырезать из него 12-угольник, у которого длины всех сторон равны 1, а все углы кратны 45°?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64892

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Точка Микеля	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Четырёхугольник АВСD – вписанный. Лучи АВ и DС пересекаются в точке M, а лучи ВС и AD – в точке N. Известно, что ВМ = DN.
Докажите, что CM = CN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 2247]