Каталог по темам

Задачи

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 2247]

Задача 56478

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что ^AB/_AE + ^AD/_AF = ^AC/_AG.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56479

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть AC – большая из диагоналей параллелограмма ABCD. Из точки C на продолжения сторон AB и AD опущены перпендикуляры CE и CF соответственно. Докажите, что AB·AE + AD·AF = AC².

Прислать комментарий

Решение

Задача 64402

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+

Автор: Полянский А.

В описанном четырёхугольнике ABCD AB = CD ≠ BC. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке L. Докажите, что угол ALB острый.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64405

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 3+

Автор: Швецов Д.В.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O. Точки E и F – середины не содержащих других вершин дуг AB и CD соответственно. Прямые, проходящие через точки E и F параллельно диагоналям четырёхугольника ABCD, пересекаются в точках K и L. Докажите, что прямая KL содержит точку O.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64466

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Кожевников П.А.

а) Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть r₁ ≤ r₂ ≤ r₃ ≤ r₄ – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABC, BCD, CDA, DAB. Может ли оказаться, что r₄ > 2r₃?

б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке E. Пусть r₁ ≤ r₂ ≤ r₃ ≤ r₄ – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABE, BCE, CDE, DAE. Может ли оказаться, что r₂ > 2r₁?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 2247]