Страница:
<< 123 124 125 126
127 128 129 >> [Всего задач: 2247]
Продолжения боковых сторон трапеции с основаниями AD и BC
пересекаются в точке O. Концы отрезка EF, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей, лежат соответственно на сторонах AB и CD. Докажите, что AE : CF = AO : CO.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На сторонах четырёхугольника ABCD с перпендикулярными диагоналями во внешнюю сторону построены подобные треугольники ABM, CBP, CDL и ADK (соседние ориентированы по-разному). Докажите, что PK = ML.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Лучи AB и DC пересекаются в точке K. Оказалось, что точки B, D, а также середины M и N отрезков AC и KC лежат на одной окружности. Какие значения может принимать угол ADC?
На квадратном столе лежит квадратная скатерть так, что ни один угол стола не закрыт, но с каждой стороны стола свисает треугольный кусок скатерти. Известно, что какие-то два соседних куска равны. Докажите, что и два других куска тоже равны. (Скатерть нигде не накладывается сама на себя, её размеры могут отличаться от размеров стола.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В квадрате ABCD на стороне ВС взята точка М, а на стороне CD – точка N так, что ∠MAN = 45°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника AMN принадлежит диагонали АС.
Страница:
<< 123 124 125 126
127 128 129 >> [Всего задач: 2247]
Фильтр
