Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 2247]
В выпуклом четырёхугольнике ABCD лучи AB и DC пересекаются в точке K. На биссектрисе угла AKD нашлась такая точка P, что прямые BP и CP делят пополам отрезки AC и BD соответственно. Докажите, что AB = CD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD с центром O отмечены такие точки P и Q соответственно, что ∠AOP = ∠COQ = ∠ABC.
а) Докажите, что ∠ABP = ∠CBQ.
б) Докажите, что прямые AQ и CP пересекаются на описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Трапеция ABCD с основаниями AB и CD вписана в окружность Ω. Окружность ω проходит через точки C, D и пересекает отрезки CA, CB в точках A1, B1 соответственно. Точки A2 и B2 симметричны точкам A1 и B1 относительно середин отрезков CA и CB соответственно. Докажите, что точки A, B, A2 и B2 лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В четырёхугольнике ABCD углы A и C – прямые. На сторонах AB и CD как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках X и Y. Докажите, что прямая XY проходит через середину K диагонали AC
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Перпендикуляр, восстановленный в вершине
C параллелограмма
ABCD к прямой
CD, пересекает в точке
F перпендикуляр, опущенный из вершины
A на диагональ
BD, а перпендикуляр, восстановленный из точки
B к прямой
AB, пересекает в точке
E серединный перпендикуляр к отрезку
AC. В каком отношении отрезок
EF делится стороной
BC?
Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 2247]
Фильтр
