Каталог по темам

Задачи

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 996]

Задача 56681

Темы:	[	Три окружности одного радиуса	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Три окружности радиуса R проходят через точку H; A, B и C — точки их попарного пересечения, отличные от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.

Прислать комментарий Решение

Задача 57200

Темы:	[	Метод ГМТ	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан четырёхугольник ABCD. Впишите в него параллелограмм с заданными направлениями сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57686

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Пусть E и F — середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD, K, L, M и N — середины отрезков AF, CE, BF и DE. Докажите, что KLMN — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 57957

Темы:	[	Композиции поворотов	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 64798

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Блинков А.Д.

В треугольнике ABC отмечены середины сторон AC и BC – точки M и N соответственно. Угол MAN равен 15°, а угол BAN равен 45°.
Найдите угол ABM.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 130 131 132 133 134 135 136 >> [Всего задач: 996]