Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 996]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108247

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD с углом A, равным 60°. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABD. Прямая AO пересекает биссектрису внешнего угла C в точке K. Найдите отношение  AO : OK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108641

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

H – ортоцентр остроугольного треугольника ABC, D – середина стороны AC. Прямая, проходящая через точку H перпендикулярно отрезку DH, пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Докажите, что  HE = HF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108738

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Средняя линия трапеции ] [ Уравнение плоскости ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108890

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Точки K и N – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD . Отрезки BN и KC пересекаются в точке O . Точки пересечения прямых AO и DO со стороной BC делят отрезок BC на три равные части. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109518

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки подобия ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Верно ли, что любые два прямоугольника равной площади можно расположить на плоскости так, что любая горизонтальная прямая, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причём по отрезку той же длины?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 996]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями