Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 996]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108179

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S₁, а вершины B и D – на окружности S₂, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108211

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка M, а внутри треугольника AMD точка N, причём  ∠MNA + ∠ MCB = ∠MND + ∠MBC = 180°.
Докажите, что прямые MN и AB параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111812

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Шестиугольники ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 4- Классы: 9

Дан выпуклый шестиугольник P₁P₂P₃P₄P₅P₆, все стороны которого равны. Каждую его вершину отразили симметрично относительно прямой, проходящей через две соседние вершины. Полученные точки обозначили через Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅ и Q₆ соответственно. Докажите, что треугольники Q₁Q₃Q₅ и Q₂Q₄Q₆ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115772

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Композиции симметрий ] [ Композиции поворотов ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Два выпуклых четырёхугольника таковы, что стороны каждого лежат на серединных перпендикулярах к сторонам другого. Найдите их углы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52858

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём  BP = BQ.  Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что угол DHQ – прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 996]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями