Страница: << 204 205 206 207 208 209 210 >> [Всего задач: 1409]      

В остроугольный треугольник ABC помещены две касающиеся окружности. Одна из них касается сторон AC и BC , а вторая — сторон AB и BC . Докажите, что сумма их радиусов больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ABC .

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый шестиугольник, каждая диагональ которого, соединяющая противоположные вершины, делит его площадь пополам.
Докажите, что эти диагонали пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, параллельная медиане CM треугольника ABC, пересекается с прямыми AB, BC и AC в точках C', A' и B' соответственно.
Докажите, что треугольники AA'C' и BB'C' равновелики.

Прислать комментарий

Решение

Дана трапеция ABCD с основаниями  AD = a  и  BC = b.  Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O . Докажите, что

++ + +++ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 204 205 206 207 208 209 210 >> [Всего задач: 1409]