Каталог по темам

Задачи

Страница: << 208 209 210 211 212 213 214 >> [Всего задач: 1409]

Задача 54423

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AB равна ${\frac{5}{8}}$ , сторона BC равна 19 ${\frac{33}{40}}$ , сторона AD равна 12 ${\frac{4}{5}}$ . Известно, что угол DAB острый, синус угла DAB равен ${\frac{3}{5}}$ , косинус угла ABC равен - ${\frac{63}{65}}$ . Окружность с центром в точке O касается сторон BC, CD и AD. Найдите OD.

Прислать комментарий Решение

Задача 54424

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AD равна 7, сторона DC равна 5, сторона BC равна 5 ${\frac{19}{20}}$ . Известно, что угол BAD острый, угол ABC тупой, причём синус угла BAD равен ${\frac{3}{5}}$ , косинус угла ADC равен - ${\frac{3}{5}}$ . Найдите радиус окружности, касающейся сторон AB, BC и AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 54425

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AB равна ${\frac{103}{10}}$ , сторона AD равна 14, сторона CD равна 10. Известно, что угол DAB острый, причём синус угла DAB равен ${\frac{3}{5}}$ , косинус угла ADC равен - ${\frac{3}{5}}$ . Окружность с центром в точке O касается сторон AD, AB, BC. Найдите BO.

Прислать комментарий Решение

Задача 54914

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка, расположенная внутри правильного треугольника, удалена от его вершин на расстояния 5, 6 и 7. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55121

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть C₁, A₁, B₁ – такие точки на сторонах соответственно AB, BC, CA треугольника ABC, для которых BA₁ : A₁C = p : 1, CB₁ : B₁A = q : 1,
AC₁ : C₁B = r : 1. Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми AA₁, BB₁ и CC₁, к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 208 209 210 211 212 213 214 >> [Всего задач: 1409]