Каталог по темам

Задачи

Страница: << 210 211 212 213 214 215 216 >> [Всего задач: 1409]

Задача 77983

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

a, b, c и d — длины последовательных сторон четырёхугольника. Обозначим через S его площадь. Доказать, что

S $\displaystyle \le$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ (a + b)(c + d ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 109035

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Доказать, что существует линия длины +1 , которую нельзя покрыть плоской выпуклой фигурой площади S .

Прислать комментарий Решение

Задача 116403

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Белухов Н.

Даны треугольник XYZ и выпуклый шестиугольник ABCDEF. Стороны AB, CD и EF параллельны и равны соответственно сторонам XY, YZ и ZX. Докажите, что площадь треугольника с вершинами в серединах сторон BC, DE и FA не меньше площади треугольника XYZ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52946

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность с центром O вписан треугольник ABC (A > 90^o). Продолжение биссектрисы AF угла A этого треугольника пересекает окружность в точке L, а радиус AO пересекает сторону BC в точке E. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади треугольника OAL к площади четырёхугольника OEFL, если известно, что AL = 4 $\sqrt{2}$ , AH = $\sqrt{2\sqrt{3}}$ и $\angle$ AEH = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52947

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность с центром O вписан треугольник BAC с тупым углом при вершине A. Точка P является серединой большей из дуг, стягиваемых хордой BC. Радиус OA пересекает сторону BC в точке L, а хорда AP пересекает сторону BC в точке Q. Пусть AF — высота треугольника BAC. Найдите отношение площади треугольника AOP к площади треугольника AQF, если известно, что биссектриса угла A треугольника ALF равна ${\frac{1}{\sqrt{5}}}$ , AP = $\sqrt{3}$ и $\angle$ OPA = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 210 211 212 213 214 215 216 >> [Всего задач: 1409]