Каталог по темам

Задачи

Страница: << 211 212 213 214 215 216 217 >> [Всего задач: 1409]

Задача 52948

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC ( $\angle$ A > 90^o) описана окружность с центром O. Продолжение биссектрисы AL этого треугольника пересекает окружность в точке F. Обозначим через E точку пересечения радиуса AO со стороной BC. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника FOEL к площади треугольника AEL, если известно, что AH = ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ , AF = 2 $\sqrt{3}$ , $\angle$ AEH = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52949

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC ( A > 90^o) описана окружность с центром O. Точка F является серединой большей из дуг, стягиваемых хордой BC. Обозначим точку пересечения стороны BC с радиусом AO через E, а с хордой AF — через P. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника OEPF к площади треугольника APH, если известно, что радиус описанной окружности R = 2 $\sqrt{3}$ , AE = $\sqrt{3}$ и EH = ${\frac{3}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 73589

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Г.А.Гальперин

Два одинаковых прямоугольника расположены так, что их контуры пересекаются в восьми точках. Докажите, что площадь пересечения этих прямоугольников больше половины площади каждого из них.

Прислать комментарий Решение

Задача 108479

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Углы треугольника ABC удовлетворяют равенству

cos²A + cos²B + cos²C = 1.

Найдите площадь этого треугольника, если радиусы вписанной и описанной окружностей равны $\sqrt{3}$ и 3 $\sqrt{2}$ соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 55137

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Охитин С.

Известно, что четыре синих треугольника на рисунке 1 равновелики.

а) Докажите что три красных четырёхугольника на этом рисунке также равновелики.

б) Найдите площадь одного четырёхугольника, если площадь одного синего треугольника равна 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 211 212 213 214 215 216 217 >> [Всего задач: 1409]