Каталог по темам

Задачи

Страница: << 209 210 211 212 213 214 215 >> [Всего задач: 1409]

Задача 55246

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Долматов С.

Точка M лежит на стороне AC остроугольного треугольника ABC. Вокруг треугольников ABM и CBM описываются окружности. При каком положении точки M площадь общей части ограниченных ими кругов будет наименьшей?

Прислать комментарий Решение

Задача 55432

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁ и O₂, лежащими на стороне MN треугольника MPN, касаются друг друга и пересекают стороны MP и PN в точках M, D, и N, C соответственно, причём MO₁ = O₁D = 3 и NO₂ = CO₂ = 6. Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что отношение площади треугольника MCO₂ к площади треугольника O₁DN равно 8 $\sqrt{2-\sqrt{3}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55651

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD известно, что DO = 4, BC = 5, $\angle$ ABD = 45^o, где O — точка пересечения диагоналей. Найдите BO, если площадь четырёхугольника ABCD равна ${\frac{1}{2}}$ (AB^.CD + BC^.AD).

Прислать комментарий Решение

Задача 57538

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть d_a, d_b, d_c – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение d_ad_bd_c будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57540

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Из точки M, лежащей внутри данного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MA₁, MB₁, MC₁ на прямые BC, CA, AB. Для каких точек M внутри данного треугольника ABC величина принимает наименьшее значение?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 209 210 211 212 213 214 215 >> [Всего задач: 1409]