Каталог по темам

Задачи

Страница: << 238 239 240 241 242 243 244 >> [Всего задач: 1409]

Задача 111775

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Точка D на стороне BC треугольника ABC такова, что радиусы вписанных окружностей треугольников ABD и ACD равны. Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники ABD и ACD , касающихся соответственно отрезков BD и CD , также равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 53212

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На стороне BC взята точка P, а на стороне AC взята точка M, причём ∠APB = ∠BMA = 45°. Отрезки AP и BM пересекаются в точке O. Известно,что площади треугольников BOP и AOM равны между собой, BC = 1, BO = . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53251

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки K, L, M делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AK : KB = CL : LB = CM : MD = 1 : 2. Радиус описанной окружности треугольника KLM равен ⁵/₂, KL = 4, LM = 3. Какова площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что KM < KL?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53252

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A, B, C делят стороны выпуклого четырёхугольника KLMN в отношении AK : AL = BM : BL = CM : CN = 1 : 2. Площадь четырёхугольника KLMN
равна 9, AB = BC = 2. Каков радиус описанной окружности треугольника ABC, если известно, что AC > AB?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53815

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вершина C прямоугольника ABCD лежит на стороне KM равнобедренной трапеции ABKM (BK || AM), P – точка пересечения отрезков AM и CD.
Найдите углы трапеции и отношение площадей прямоугольника и трапеции, если AB = 2BC, AP = 3BK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 238 239 240 241 242 243 244 >> [Всего задач: 1409]