Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 1409]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98037

Темы:   [ Площади криволинейных фигур ] [ Вычисление площадей ] [ Вычисление производной ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Внутри круга радиуса R взята точка A. Через неё проведены две перпендикулярные прямые. Потом прямые повернули на угол φ относительно точки A. Хорды, высекаемые окружностью из этих прямых, замели при повороте фигуру, имеющую форму креста с центром в точке A. Найдите площадь креста.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98226

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Соображения непрерывности ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Перестройки ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

Рассматривается произвольный многоугольник (возможно, невыпуклый).
  а) Всегда ли найдётся хорда этого многоугольника, которая делит его площадь пополам?
  б) Докажите, что найдётся такая хорда, что площадь каждой из частей, на которые она разбивает многоугольник, не меньше чем ⅓ площади всего многоугольника.

  в) Можно ли в пункте б) заменить число ⅓ на большее?
(Хордой многоугольника называется отрезок, концы которого принадлежат контуру многоугольника, а сам он целиком принадлежит многоугольнику, включая контур).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35236

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Соображения непрерывности ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными перпендикулярными разрезами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53121

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Докажите, что точка пересечения диагоналей описанного вокруг окружности четырёхугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей четырёхугольника, вершинами которого служат точки касания сторон первого четырёхугольника с окружностью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55400

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Вспомогательная окружность ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Продолжение биссектрисы AD остроугольного треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке E. Из точки D на стороны AB и AC опущены перпендикуляры DP и DQ. Докажите, что S_ABC = S_APEQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 1409]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями