Каталог по темам

Задачи

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 1409]

Задача 111642

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Маркелов С.В.

Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого многоугольника пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 111926

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Описанные четырехугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Канунников А.Л.

Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая, проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72^o ?

Прислать комментарий Решение

Задача 56788

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Прямая l делит площадь выпуклого многоугольника пополам. Докажите, что эта прямая делит проекцию данного многоугольника на прямую, перпендикулярную l, в отношении, не превосходящем 1 + .

Прислать комментарий

Решение

Задача 56789

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать двумя взаимно перпендикулярными прямыми на четыре фигуры равной площади.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78498

Темы:	[	Площадь треугольника (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Псевдоскалярное произведение	]
	[	Формулы для площади треугольника	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Дан произвольный треугольник ABC и точка X вне его. AM, BN, CQ — медианы треугольника ABC. Доказать, что площадь одного из треугольников XAM, XBN, XCQ равна сумме площадей двух других.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 1409]