Страница:
<< 92 93 94 95
96 97 98 >> [Всего задач: 1409]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан выпуклый n-угольник A1...An.
Пусть Pi (i = 1, ..., n) – такая точка на его границе, что прямая AiPi делит его площадь пополам. Известно, что все точки Pi не совпадают с вершинами и лежат на k сторонах n-угольника. Каково а) наименьшее; б) наибольшее возможное значение k при каждом данном n?
Три прямые, параллельные сторонам треугольника ABC и
проходящие через одну точку, отсекают от треугольника ABC
трапеции. Три диагонали этих трапеций, не имеющие общих концов,
делят треугольник на семь частей, из которых четыре —
треугольники. Докажите, что сумма площадей трёх из этих
треугольников, прилегающих к сторонам треугольника ABC, равна
площади четвёртого.
Диагональ AC разбивает выпуклый четырёхугольник ABCD
на две равновеликие части. Докажите, что если AB > AD,
то BC < DC.
О выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что окружность с
диаметром AB касается прямой CD. Докажите, что окружность с
диаметром CD касается прямой AB тогда и только тогда, когда
прямые BC и AD параллельны.
Площадь трапеции ABCD равна S, отношение оснований
= 3. На прямой, пересекающей продолжение
основания AD за точку D, расположен отрезок EF,
причём
AE || DF,
BE || CF и
= 
= 2. Найдите площадь
треугольника EFD (найдите все решения).
Страница:
<< 92 93 94 95
96 97 98 >> [Всего задач: 1409]
Фильтр
