Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 1409]
Из точки P, расположенной внутри остроугольного
треугольника ABC, опущены перпендикуляры на стороны AB, BC и CA.
Перпендикуляры соответственно равны l, m, n. Вычислите
площадь треугольника ABC, если углы BAC, ABC и ACB
соответственно равны 
, 
и 
.
Через середину каждой диагонали выпуклого четырёхугольника
проведена прямая, параллельная другой диагонали; точка
пересечения этих прямых соединена с серединами сторон
четырёхугольника. Докажите, что четырёхугольник разбивается таким
образом на четыре равновеликие части.
На сторонах AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD
выбираются произвольные точки E и F соответственно. Докажите, что
середины отрезков AF, BF, CE и DE являются вершинами выпуклого
четырёхугольника, причём его площадь не зависит от выбора точек E
и F.
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки
соответственно C1, A1 и B1. Известно, что отрезки
AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке M. Докажите,
что сумма
MA1 + MB1 + MC1 не превосходит наибольшей
стороны треугольника ABC.
Дан угол с вершиной O и внутри него точка A. Рассмотрим такие точки M, N на разных сторонах данного угла, что углы MAO и OAN равны.
Докажите, что все прямые MN проходят через одну точку (или параллельны).
Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 1409]
Фильтр
