Каталог по темам

Задачи

Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1409]

Задача 55014

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площадь каждого из треугольников ABE и DCE равна 1, площадь всего четырёхугольника не превосходит 4, AD = 3. Найдите сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55016

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка E – пересечение диагоналей. Известно, что площадь каждого из треугольников ABE и DCE равна 7, а площадь всего четырёхугольника не превосходит 28; AD = . Найдите сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55045

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD, где $\angle$ BAD = 60^o, перпендикуляр к стороне AD, восстановленный из середины AD, пересекает диагональ AC в точке M, а перпендикуляр к стороне CD, восстановленный из середины CD, пересекает диагональ AC в точке N. Найдите отношение площади треугольника MND к площади ромба ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55052

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD отрезки AB и CD являются основаниями. Диагонали трапеции пересекаются в точке K.
Найдите площадь треугольника AKD, если AB = 27, DC = 18, AD = 3, BC = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55053

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K, причём AK : BK = 1 : 2, а на стороне BC взята точка L, причём CL : BL = 2 : 1. Пусть Q – точка пересечения прямых AL и CK. Найдите площадь треугольника ABC, если дано, что площадь треугольника BQC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1409]