Страница:
<< 103 104 105 106
107 108 109 >> [Всего задач: 1587]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На координатной плоскости расположили треугольник так, что его сдвиги на векторы с целочисленными координатами не перекрываются.
а) Может ли площадь такого треугольника быть больше ½?
б) Найдите наибольшую возможную площадь такого треугольника.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке O. Окружность ω1 касается стороны BC в точке K и продолжений сторон AB и CD; окружность ω2 касается стороны AD в точке L и продолжений сторон AB и CD. Известно, что точки O, K и L лежат на одной прямой. Докажите, что середины сторон BC, AD и центр окружности ω лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисовано некоторое семейство
S правильных треугольников,
получающихся друг из друга параллельными переносами, причем любые два
треугольника пересекаются. Докажите, что найдутся три точки такие, что
любой треугольник семейства
S содержит хотя бы одну из них.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Треугольники ABC и A1B1C1 имеют равные площади. Всегда ли можно построить при помощи циркуля и линейки треугольник A2B2C2,
равный треугольнику A1B1C1 и такой, что прямые AA2, BB2 и CC2 будут параллельны?
Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от неё.
Постройте путь луча из A в B, который отражается от прямой l по
следующему закону: угол падения на 
меньше угла отражения.
Страница:
<< 103 104 105 106
107 108 109 >> [Всего задач: 1587]
Фильтр
