Статья В. Уроева "Инверсия"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Свойства инверсии
(31 задача)
Построение окружностей
(13 задач)
Теорема Мора-Маскерони
(5 задач)
Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку
(7 задач)
Цепочки окружностей. Теорема Фейербаха
(7 задач)
Инверсия помогает решить задачу
(81 задача)
Инверсия (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
На большой шахматной доске отметили 2n клеток так, что ладья может ходить по всем отмеченным клеткам, не перепрыгивая через неотмеченные.
Докажите, что фигуру из отмеченных клеток можно разрезать на n прямоугольников.
РешениеПлан дворца шаха – это квадрат размером 6×6, разбитый на комнаты размером 1×1. В середине каждой стены между комнатами есть дверь. Шах сказал своему архитектору: "Cломай часть стен так, чтобы все комнаты стали размером 2×1, новых дверей не появилось, а путь между любыми двумя комнатами проходил не более, чем через N дверей". Какое наименьшее значение N должен назвать шах, чтобы приказ можно было выполнить?
Решение
Задачи
Задача 65651 |
|
|
Из точки A к окружности ω проведена касательная AD и произвольная секущая, пересекающая окружность в точках B и C (B лежит между точками A и C). Докажите, что окружность, проходящая через точки C и D и касающаяся прямой BD, проходит через фиксированную точку (отличную от D).
|
|
Решение |
Задача 66247 |
|
|
Даны окружность и лежащий внутри неё эллипс с фокусом C.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников ABC, где AB – хорда окружности, касающаяся эллипса.
|
|
|
Решение |
Задача 64884 |
|
В четырёхугольнике ABCD вписанная окружность ω касается сторон BC и DA в точках E и F соответственно. Оказалось, что прямые AB, FE и CD пересекаются в одной точке S. Описанные окружности Ω и Ω1 треугольников AED и BFC, вторично пересекают окружность ω в точках E1 и F1. Докажите, что прямые EF и E1F1 параллельны.
|
|
|
Решение |
Задача 65879 |
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω с центром O, причём O не лежит на диагоналях четырёхугольника. Описанная окружность Ω1 треугольника AOC проходит через середину диагонали BD. Докажите, что описанная окружность Ω2 треугольника BOD проходит через середину диагонали AC.
|
|
|
Решение |
Задача 66274 |
|
Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 117]
