Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Средняя линия треугольника
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Доказать, что в вершинах многогранника можно расставить натуральные числа
так, что в каждых двух вершинах, соединённых ребром, стоят числа не взаимно простые, а в каждых двух вершинах, не соединённых ребром, взаимно простые.
Примечание: простых чисел бесконечно много.
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из
его сторон. Докажите, что аффинным преобразованием этот
пятиугольник можно перевести в правильный пятиугольник.
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ во внешнюю сторону был построен квадрат с центром $F$. Затем всё стерли, кроме точки $F$ и середин $N$, $K$ сторон $BC$, $AB$ соответственно. Восстановите треугольник.
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC
взяты точки P, Q и R соответственно. Докажите, что центры
описанных окружностей треугольников APR, BPQ и CQR
образуют треугольник, подобный треугольнику ABC.
Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.
В таблицу n*n записаны n2 чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел, расположенных по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
В данный треугольник поместите центрально симметричный
многоугольник наибольшей площади.
Задачи Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 330]
Задача 56887 |
|
Точка E – середина той дуги AB описанной окружности треугольника ABC, на которой лежит точка C; C1 – середина стороны AB. Из точки E опущен перпендикуляр EF на AC. Докажите, что:
а) прямая C1F делит пополам периметр треугольника ABC;
б) три такие прямые, построенные для каждой стороны треугольника,
пересекаются в одной точке.
|
|
Решение |
Задача 116901 |
|
Высоты AA1, CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка Q симметрична середине стороны AC относительно AA1. Точка P – середина отрезка A1C1. Докажите, что ∠QPH = 90°.
|
|
|
Решение |
Задача 53127 |
|
|
Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке
O. Касательная к окружности в точке C пересекается с прямой,
делящей пополам угол B треугольника, в точке K, причём угол BKC
равен половине разности утроенного угла A и угла C треугольника.
Сумма сторон AC и AB равна
2 + , а сумма расстояний от
точки O до сторон AC и AB равна 2. Найдите радиус окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 53128 |
|
|
Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке
O. Касательная к окружности в точке C пересекается с прямой,
делящей пополам угол B треугольника, в точке K, причём угол BKC
равен половине угла C треугольника. Сторона AB на длиннее
стороны AC, а расстояние от точки O до стороны AC на 1 больше
расстояния от точки O до стороны AB. Найдите радиус окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 53129 |
|
|
Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Касательная к окружности в точке B пересекается с прямой AC в точке K, причём угол AKB равен разности учетверённого угла A и угла B треугольника. Сторона AB в два раза длиннее стороны AC, а расстояние от точки O до стороны AC на 1 больше расстояния от точки O до стороны AB. Найдите радиус окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 330]
